数理统计基础：

抽样估计基础 —— 随机事件

随机现象：重复性、明确性、随机性，需要大量的重复的随机实验。

样本空间（Ω）：随机现象的一切可能的组合的集合。

随机事件：样本空间的一个子集，也就是在样本空间里满足一些前提的某些结果的集合。

(资料图)

随机事件的概率

是随机事件出现的可能性的度量。

事件A的概率是P（A），事件A与B同时发生的概率是P（AB）。

条件概率：在事件B已发生的条件下，事件A发生的概率P（A│B）=P（AB）/P（B）。

在条件概率中，随着条件的增加，事件A的条件概率也在增加。

相互独立事件：P（A）=P（A│B）即说明A关于B是独立的。

概念延伸：有回放抽样（独立），无回放抽样（非独立）。

随机变量及其概率分布

随机变量（大写字母）：表示随机现象结果的变量。

常见的做法是把刻画试验结果的数值直接定义成随机变量的取值，例如寿命、产量、次数等。

离散型随机变量、连续型随机变量

随机变量的概率分布：知道了随机变量所有值的可能性（分布），就找到了随机试验的规律性。

离散随机变量的分布：每一个取值的概率在0与1之间，所有取值的概率之和是1。

连续随机变量的分布：用概率密度函数来表示；可以从直方图做出概率密度曲线（纵轴会由频率变成概率）。

概率密度曲线与x轴所夹面积为1，求随机事件的概率变成求某个区间关于概率密度曲线的积分。

随机变量的数学特征

随机变量的数学期望：变量值按概率的加权平均，也就是所有变量值乘以对应的概率再全部相加。

表示为E（X）

随机变量的数学期望表征的是概率分布的中心位置。

方差Var（X）大，随机变量的取值分布宽；方差小，取值分布窄。

方差的平方根是标准差STD。

对于相互独立的随机变量，方差可相加，标准差不能相加。